CSCA数学 · 立体几何练习题(38 道题)

在我们统计的 4 套 CSCA数学真题中，「立体几何」尚未出现，时间紧时可优先放在后面。

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考试语言

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知识点概述

空间几何是数学中研究三维空间中点、线、面、体及其关系的分支。在CSCA考试中，该部分常涉及常见立体（如柱、锥、球）的表面积与体积计算、三视图的识别与还原、空间位置关系的判断等。题目通常结合图形与数据，要求考生具备较强的空间想象能力和公式应用能力。

题目数量:38

重点内容

1常见立体图形的表面积与体积计算
2三视图与直观图的相互转化
3空间中线面平行与垂直的判定
4简单几何体的外接球与内切球问题

学习建议

建议多动手绘制立体图形草图，结合三视图练习空间还原，并熟练记忆关键几何体的体积与表面积公式。

这只是考试48道题中的1个知识点。试试模拟卷测试综合能力 →

高频陷阱

本考点同学最容易选错的题（数据来自历史匿名作答）

67% 的同学误选了 B

若一个几何体存在两个全等的矩形面,则这个几何体可能是

A.三棱柱

B.四棱台

C.三棱锥

D.圆锥

整体错误率: 72%　　中位用时: 13s　　基于 229 次作答

为什么会错（正确答案: A）

【知识点】棱柱的结构特征和分类,棱锥的结构特征和分类,棱台的结构特征和分类【分析】根据选项中的多面体或旋转体的概念,容易判断结果. 【详解】对于 A ,当三棱柱的底面是等腰三角形,且侧棱垂直于底面,此时三棱柱存在两个全等的矩形面,故 A 正确；对于 B,因四棱台的两底面大小不同,侧面都是梯形,故显然不满足题设条件,故 B 错误；对于 C ,三棱锥的四个平面都是三角形,故 C 错误；对于 D,圆锥有一个底面圆和一个曲面的侧面,故显然不符合,故 D 错误.

60% 的同学误选了 B

已知圆锥底面半径为

3

2 ,高为 \(4\)

2 ,则该圆锥的体积为（）

A.12

π

cm3

B.36

π

cm3

C.9

π

cm3

D.4

π

cm3

整体错误率: 36%　　中位用时: 23s　　基于 97 次作答

为什么会错（正确答案: A）

【知识点】圆锥体积公式【分析】圆锥体积 V=1/3πr2h ,直接代入即可. 【详解】V=1/3⋅π⋅32⋅4=1/3⋅π⋅9⋅4=12π( cm3) .

58% 的同学误选了 B

半径为 R 的球内接一个正方体,则该正方体的体积是

\frac{2}{2}

\frac{4}{3}

π

\frac{8}{9}

3

\frac{3}{9}

整体错误率: 48%　　中位用时: 18s　　基于 65 次作答

为什么会错（正确答案: C）

【知识点】多面体与球体内切外接问题【分析】求出球的内接正方体棱长,再求正方体体积即可. 【详解】半径为 R 的球内接一个正方体,设正方体的棱长为 a ,该球即为正方体的外接球,直径长度为正方体的体对角线长, 则 R=2a2+a2+a

2

\frac{3}{2}

a ,即 a=

\frac{23}{3}

R , 所以正方体的体积为 a3=(

\frac{23}{3}

R)3=

\frac{8}{9}

3

R3 .

学习路径

先掌握

入门考点（无前置）

若此考点薄弱，根因常在这些前置

攻克后有助于

空间直角坐标系

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