术语词典 · 数学

已知函数 f(x) = 2x + 1，求 f(3) 的值。

函数

hánshù

求函数 y = x² 的导数。

导数

dǎoshù

计算定积分 ∫₀¹ x dx。

积分

jīfēn

解方程：x² - 5x + 6 = 0

一元二次方程

yīyuán èrcì fāngchéng

直线 AB 垂直于直线 CD。

垂直

chuízhí

求圆的面积公式：A = πr²

圆

yuán

抛硬币出现正面的概率是 1/2。

概率

gàilǜ

数列 2, 4, 6, 8 的平均数是 5。

平均数

píngjūnshù

直线 y = 2x + 1 的斜率是 2。

斜率

xiélǜ

函数 y = x² 的图像是一条抛物线。

抛物线

pāowùxiàn

勾股定理：a² + b² = c²

定理

dìnglǐ

在方程 2x + 3 = 7 中，x 是变量。

变量

biànliàng

在多项式 3x² + 2x + 1 中，3 是 x² 的系数。

系数

xìshù

函数 f(x) = 1/x 的定义域是 x ≠ 0。

定义域

dìngyìyù

函数 f(x) = x² 的值域是 y ≥ 0。

值域

zhíyù

下列关于集合的说法中，正确的是哪一项？

集合

jíhé

解不等式：2x - 3 > 5

不等式

bùděngshì

若 A ⊆ B，则 A 是 B 的子集

子集

zǐjí

集合 A ∪ B 表示 A 与 B 的并集

并集

bìngjí

集合 A ∩ B 表示 A 与 B 的交集

交集

jiāojí

关于全集 U 中集合 A 的补集，下列说法错误的是？

补集

bǔjí

绝对值函数 f(x) = |x| 的值域是？

绝对值

juéduìzhí

判断函数 f(x) = x³ 在 R 上的单调性

单调性

dāndiàoxìng

判断函数 f(x) = x² 的奇偶性

奇偶性

jīǒuxìng

三角函数 sin(x) 的周期性是什么？

周期性

zhōuqīxìng

已知函数 f(x) 在区间 [1, 5] 上单调递增，求 a 的取值范围

单调递增

dāndiào dìzēng

函数 f(x) = -x² 在 x > 0 时单调递减

单调递减

dāndiào dìjiǎn

若 f(x) = 2x + 1，求反函数 f⁻¹(x)

反函数

fǎnhánshù

设 f(x) = x² 和 g(x) = 2x，求复合函数 f(g(x))

复合函数

fùhé hánshù

指数函数 f(x) = 2ˣ 的值域是多少？

指数函数

zhǐshù hánshù

对数函数 f(x) = log₂(x) 的定义域是什么？

对数函数

duìshù hánshù

下列关于三角函数的性质，正确的是？

三角函数

sānjiǎo hánshù

向量 a = (3, 4) 的模长是多少？

向量

xiàngliàng

椭圆的标准方程是什么？

椭圆

tuǒyuán

双曲线的渐近线方程是什么？

双曲线

shuāngqūxiàn

求函数 f(x) = 1/x 的渐近线

渐近线

jiànjìnxiàn

数列 {aₙ} 的通项公式是什么？

数列

shùliè

已知数列前 n 项和 Sₙ = n²，求通项公式 aₙ

通项公式

tōngxiàng gōngshì

等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d

等差数列

děngchā shùliè

等比数列的通项公式：aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹

等比数列

děngbǐ shùliè

求矩阵 A 和矩阵 B 的乘积

矩阵

jǔzhèn

计算矩阵的行列式的值

行列式

hánglièshì

求极限：lim(x→0) sin(x)/x

极限

jíxiàn

计算数据集的方差

方差

fāngchā

标准差等于方差的平方根

标准差

biāozhǔnchā

如果 a 是集合 A 的元素，记作 a ∈ A。

元素

yuánsù

不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅。

空集

kōngjí

在特定问题中，包含所有研究对象的集合称为全集，记作 U。

全集

quánjí

集合可以用列举法 {1, 2, 3} 或描述法 {x | x > 0} 表示。

集合的表示法

jíhé de biǎoshìfǎ

集合 A 与 B 的差集 A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。

差集

chājí

用韦恩图可以直观地表示集合之间的关系。

韦恩图

wéiēntú

解一元二次不等式：x² - 5x + 6 > 0

一元二次不等式

yīyuán èrcì bùděngshì

不等式 x > 3 的解集是 {x | x > 3}。

解集

jiějí

二次方程 ax² + bx + c = 0 的判别式是 Δ = b² - 4ac。

判别式

pànbiéshì

开区间 (a, b) 表示 {x | a < x < b}。

区间表示法

qūjiān biǎoshìfǎ

解分式不等式：(x + 1)/(x - 2) > 0

分式不等式

fēnshì bùděngshì

使用符号表可以确定函数在各区间的正负性。

符号表

fúhàobiǎo

在解不等式时，临界值是使表达式为零或无定义的点。

临界值

línjiè zhí

对于函数 f(x) = 1/x，x = 0 是无定义点。

无定义点

wú dìngyì diǎn

用试点法确定不等式各区间的符号。

试点法

shìdiǎnfǎ

如果 a > b 且 b > c，则 a > c（传递性）。

传递性

chuándìxìng

幂函数的一般形式为 f(x) = xⁿ。

幂函数

mì hánshù

在 2³ 中，3 是指数。

指数

zhǐshù

在 2³ 中，2 是底数。

底数

dǐshù

x^(1/2) 表示 x 的平方根（有理指数）。

有理指数

yǒulǐ zhǐshù

√x 是 x^(1/2) 的根式形式。

根式形式

gēnshì xíngshì

人口以指数增长的方式增加。

指数增长

zhǐshù zēngzhǎng

放射性物质遵循指数衰减规律。

指数衰减

zhǐshù shuāijiǎn

自然指数函数是 f(x) = eˣ，其中 e ≈ 2.718。

自然指数

zìrán zhǐshù

复利计算公式：A = P(1 + r)ⁿ

复利

fùlì

自然对数以 e 为底，记作 ln x。

自然对数

zìrán duìshù

常用对数以 10 为底，记作 log x。

常用对数

chángyòng duìshù

log(ab) = log a + log b（对数性质）

对数性质

duìshù xìngzhì

换底公式：logₐ b = (log b)/(log a)

换底公式

huàndǐ gōngshì

在直角三角形中，sin θ = 对边/斜边。

正弦

zhèngxián

在直角三角形中，cos θ = 邻边/斜边。

余弦

yúxián

在直角三角形中，tan θ = 对边/邻边。

正切

zhèngqiē

单位圆的半径为 1，用于定义三角函数。

单位圆

dānwèi yuán

等差数列中，相邻两项的差称为公差 d。

公差

gōngchā

如果 a, b, c 成等差数列，则 b 是 a 和 c 的等差中项。

等差中项

děngchā zhōngxiàng

等差数列的通项公式：aₙ = a₁ + (n-1)d

通项公式

tōngxiàng gōngshì

等差级数求和公式：Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2

等差级数

děngchā jíshù

等比数列中，相邻两项的比值称为公比 q。

公比

gōngbǐ

如果 a, b, c 成等比数列，则 b² = ac。

等比中项

děngbǐ zhōngxiàng

等比级数求和公式：Sₙ = a₁(1 - qⁿ)/(1 - q)，其中 q ≠ 1。

等比级数

děngbǐ jíshù

当 |q| < 1 时，无穷等比级数收敛于 S = a₁/(1 - q)。

无穷等比级数

wúqióng děngbǐ jíshù

导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

瞬时变化率

shùnshí biànhuàlǜ

导数的几何意义是曲线上某点处的切线斜率。

切线

qiēxiàn

函数 f(x) 在 x = a 处的导数等于切线斜率。

切线斜率

qiēxiàn xiélǜ

导数的极限定义：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)]/h

极限定义

jíxiàn dìngyì

当 f'(x) = 0 或 f'(x) 不存在时，x 是临界点。

临界点

línjiè diǎn

如果 f(a) ≥ f(x) 对于 a 附近的所有 x 成立，则 f(a) 是局部最大值。

局部最大值

júbù zuìdàzhí

如果 f(a) ≤ f(x) 对于 a 附近的所有 x 成立，则 f(a) 是局部最小值。

局部最小值

júbù zuìxiǎozhí

利用导数可以解决许多最优化问题，如求最大利润或最小成本。

最优化问题

zuìyōuhuà wèntí

直线方程的点斜式：y - y₁ = m(x - x₁)

直线方程

zhíxiàn fāngchéng

圆的标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中 r 是半径。

半径

bànjìng

抛物线 y = ax² + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

顶点

dǐngdiǎn

椭圆有两个焦点，满足 PF₁ + PF₂ = 2a（常数）。

焦点

jiāodiǎn

椭圆的离心率 e = c/a，其中 0 < e < 1。

离心率

líxīnlǜ

向量 a = (x, y) 的模长是 |a| = √(x² + y²)。

模长

mócháng

向量点积：a · b = |a||b|cos θ

点积

diǎnjī

复数的一般形式：z = a + bi，其中 i² = -1。

复数

fùshù

对于复数 z = a + bi，a 是实部。

实部

shíbù

对于复数 z = a + bi，b 是虚部。

虚部

xūbù

复数 z = a + bi 的共轭复数是 z̄ = a - bi。

共轭复数

gòngè fùshù

复数 z = a + bi 的模是 |z| = √(a² + b²)。

模

mó

抛一枚硬币的样本空间是 S = {正面, 反面}。

样本空间

yàngběn kōngjiān

在概率论中，事件是样本空间的子集。

事件

shìjiàn

从 n 个不同元素中取 r 个的排列数：P(n,r) = n!/(n-r)!

排列

páiliè

从 n 个不同元素中取 r 个的组合数：C(n,r) = n!/[r!(n-r)!]

组合

zǔhé

5 的阶乘：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

阶乘

jiēchéng

数据集 {1, 3, 5, 7, 9} 的中位数是 5。

中位数

zhōngwèishù

数据集 {1, 2, 2, 3, 4} 的众数是 2。

众数

zhòngshù

偏差是数据点与平均值之间的差异。

偏差

piānchā

正态分布的曲线呈钟形，关于均值对称。

正态分布

zhèngtài fēnbù

正态分布图呈钟形曲线。

钟形曲线

zhōngxíng qūxiàn

随机变量 X 表示随机实验的结果。

随机变量

suíjī biànliàng

求解方程：2x + 3 = 7

方程

fāngchéng

化简表达式：2x + 3x = 5x

表达式

biǎodáshì